Glossari

Seleccioneu una de les paraules clau de l’esquerra ...

Cercles i PiSeccions còniques

Temps de lectura: ~20 min
Aquesta pàgina ha estat traduïda automàticament i pot contenir errors. Poseu-vos en contacte si voleu ajudar-nos a revisar les traduccions.

El cercle és una de les quatre formes diferents que es poden crear mitjançant “rodanxes” a través d’un con . Això es pot demostrar mitjançant el con de llum d’una torxa:

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Si apunteu la torxa verticalment cap avall, veureu un de llum. Si inclines el con, obtindràs una el·lipse . Si l’inclines encara més, obtens una paràbola o una hipèrbola .

Col·lectivament, aquestes quatre formes s’anomenen seccions còniques . Tot i que semblen molt diferents, estan estretament relacionats: de fet, es poden generar amb la mateixa equació.

Les seccions còniques van ser estudiades per l'antic matemàtic grec Apol·loci de Pèrga , que també els va donar els seus noms inusuals.

En els cursos posteriors, aprendràs molt més sobre parabolas i hiperboles. Per ara, mirem de prop l’el·lipse.

Ellipses

Una el·lipse sembla gairebé com un "cercle allargat". De fet, podríeu pensar-ho com un cercle amb dos centres , que s’anomenen punts focals . Igual que cada punt d'una circumferència té la mateixa distància del centre, cada punt d'una el·lipse té la mateixa suma de distàncies amb els seus dos punts focals.

Si teniu una cadena llarga connectada a dos punts fixos, podeu dibuixar una el·lipse perfecta traçant el màxim d’abast de les cadenes:

Properament: el·lipsi de dibuix interactiu

Hi ha moltes altres representacions físiques de com es pot dibuixar una el·lipse:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Brbites planetàries

Es pot recordar des del principi d’aquest curs, que astrònoms grecs antics creien que la Terra es troba al centre de l’univers i que el sol, la lluna i els planetes es mouen per la Terra en òrbites circulars.

Malauradament, l'observació astronòmica del cel no ho va afavorir. Per exemple, el sol va aparèixer més gran durant algunes parts de l’any i més petit durant d’altres. En un cercle, cada punt hauria de tenir distància del seu centre.

L’astrònom grec Hipparchus de Nicea

Per solucionar-ho, els astrònoms van afegir Epicicles al seu model del sistema solar: els planetes es mouen en un gran cercle al voltant de la Terra, alhora que giren sobre un cercle més petit. Tot i ser molt complicat, aquest va ser el model més acceptat pel nostre univers des de fa més de 1000 anys:

Aquest planeta fa ${n} rotacions al voltant del cercle petit (l' epicicle ) durant una rotació al voltant del cercle gran (el deferent ).

Un dibuix d’epicicles del segle XVI del model geocèntric . La paraula grega "planetes" significa "errants".

Amb el pas del temps, la gent es va adonar que la Terra era només un dels molts planetes que orbitessin el sol (el model heliocèntric ), però no va ser fins el 1609, quan l’astrònom Johannes Kepler va descobrir que els planetes realment es desplacen en òrbites el·líptiques .

El sol es troba en un dels dos punts focals d’aquestes el·lipses. Els planetes s’accelereixen a mesura que s’acosten al sol i s’alenteixen a mesura que s’allunyen més.

Unes dècades més tard, Isaac Newton va poder provar les observacions de Kepler mitjançant les seves lleis de gravetat recentment desenvolupades. Newton es va adonar que hi ha una força entre dues masses a l'univers, similar a l'atracció entre dos imants.

La gravetat és el que fa que tot caigui a terra i la gravetat també és el que fa que els planetes es desplacin al voltant del sol. És només la gran velocitat a la qual es mouen els planetes, que impedeix que caiguin directament al sol.

Frits Ahlefeldt

Mitjançant les lleis de Newton, es pot obtenir el camí que els objectes recorren quan es mouen sota la força de la gravetat. Resulta que els planetes es mouen a el·lipses, però altres objectes com els cometes poden viatjar per camins parabòlics o hiperbòlics : volen prop del sol abans de donar la volta i disparen cap a l'univers, per no tornar mai més.

Segons la llegenda, una poma que cau va inspirar Newton a pensar en la gravetat. Va ser un dels científics més influents de tots els temps, i les seves idees van donar forma a la nostra comprensió del món durant gairebé 300 anys - fins que Albert Einstein va descobrir la relativitat el 1905.